Lundi 21/01. Mathématiques : La démonstration qui a engendré des suicides en masse.

Séance encore improvisée car il n’y avait que peu d’élèves.

Contexte tiré de cette vidéo.

Démonstration détaillée + explication de ce qu’est une démonstration par l’absurde.

Fin sur les ensembles de nombres (naturels, relatifs, rationnels, réels).

En plus : Si on prend un nombre au hasard (VRAIMENT au hasard) entre 0 et 1, la probabilité de tomber sur un nombre qui n’est pas rationnel est de 100 %, même s’il y a une infinité de nombres rationnels entre 0 et 1 !

Lundi 14/01. Mathématiques : Le théorème des valeurs intermédiaires.

Séance improvisée car il n’y avait que peu d’élèves.

Explication du théorème qui prouve que si on a une table carrée dont les quatre pieds sont de la même taille, et si le sol a des creux et des bosses dont la hauteur change de façon continue, alors il est toujours possible de faire en sorte que les quatre pieds de la table touchent le sol. Pour cela, il suffit de faire pivoter la table autour de son centre. Il y aura toujours, après un quart de tour au maximum, un moment où les quatre pieds toucheront le sol.

Application : Il existe, TOUJOURS, sur Terre, deux points diamétralement opposés où la température et la pression sont exactement les mêmes.

Parenthèse : Si une personne fait un trajet entre 8h et 16h un jour et fait le trajet inverse entre 8h et 16h le lendemain, y a-t-il un endroit où cette personne est passée exactement à la même heure les deux jours ? (On ne sait rien sur la vitesse de cette personne aux différents endroit du trajet.)

Lundi 17/12. Psychologie. Deux biais cognitifs : l’effet de Halo et l’effet d’ancrage.

Encore un test distribué aux élèves. Voir lundi prochain.

Lundi d’avant, les élèves ont eu un test dans lequel ils étaient séparés en deux groupes.

Pour souligner l’effet de Halo : (vidéo)

Chaque groupe d’élèves avait plusieurs photos de personnes, elles-mêmes séparées en deux listes.

Les élèves de groupe A devaient noter l’attirance physique des personnes de la liste 1 et l’honnêteté des personnes de la liste 2.

Les élèves de groupe B devaient noter l’honnêteté des personnes de la liste 1 et l’attirance physique des personnes de la liste 2.

Je n’ai pas demandé aux élèves de donner deux notes par photo pour ne pas que la première note influence la deuxième. Le but est de voir si les notes de beautés et d’honnêteté données par les deux groupes sont corrélées pour chaque photo. J’ai choisi des personnes plus ou moins belles, souriantes ou non. J’ai donné à chaque groupe d’élève un mélange (homme, femme, beau, moche, souriant, ou non).

Pour souligner l’effet d’ancrage : (vidéo)

Sur le même test, j’ai posé les questions suivantes :

Groupe A

Au recto de la feuille :

1. D’après vous, une baleine bleue adulte mesure-t-elle plus ou moins de 49 m ?

2. D’après vous, y a-t-il plus ou moins de 5 pays africains dans le monde ?

Le but est de les ancrer sur une réponse plus ou moins plausible pour la baleine et beaucoup trop basse pour les pays africains.

Au verso de la feuille :

3. D’après vous, combien mesure une baleine bleue adulte ?

4. D’après vous, combien y a-t-il de pays africains dans le monde ?

Groupe B

Au recto de la feuille :

1. D’après vous, y a-t-il plus ou moins de 160 pays africains dans le monde ?

Pas d’ancrage sur la première question (la baleine) et un ancrage cette fois beaucoup trop haut pour les pays africains.

Au verso de la feuille :

2. D’après vous, combien mesure une baleine bleue adulte ?

3. D’après vous, combien y a-t-il de pays africains dans le monde ?

Retours sur les résultats des élèves. L’effet de Halo ne s’est pas du tout retrouvé sur leurs tests. Les causes ? Les élèves trop peu nombreux, les photos qui ne mettaient pas forcément en valeurs les personnes (contrairement aux photos sur un site de rencontre), le fait de savoir que les élèves participaient à un test, le fait d’être des enfants, et sûrement d’autres choses encore.

Idem pour l’effet d’ancrage avec la baleine bleue : les résultats des élèves se sont révélés contraires à ceux de l’étude.

L’effet d’ancrage sur les pays africains a très bien fonctionné. Ceux qui avaient l’ancre à 5 ont répondu 34 en moyenne et ceux qui avaient l’ancre à 160 ont répondu 74 !

Lundi 10/12. Physique (+mathématiques + biologie + anatomie), La lumière (deuxième séance)

Test : distribué aux élèves (5 min). Voir lundi prochain.

Retour sur la séance précédente + explication de l’échelle logarithmique + une remarque sur la sélection naturelle + explications avec des schémas.

Les accords de couleurs : Il est possible de voir plusieurs fois la même couleur mais quand ce ne sont pas les mêmes longueurs d’onde qui rentrent dans nos yeux.

+ exemple du coucher de soleil et des tunnels d’autoroute.

On ne peut donc pas voir les accords de couleurs : Quand on voit une longueur d’onde et qu’on en ajoute une autre, ce qu’on voit change et ne se superpose pas (contrairement au son).

Questions laissées en suspens (pour plus tard, peut-être).
Comment les ordinateurs affichent toutes les couleurs avec des pixels bleu, vert et rouge. Pourquoi on voit le soleil jaune (alors qu’il est blanc) et le ciel bleu (alors qu’il est violet). Pourquoi la couleur rose n’existe pas. Comment on peut voir net sans lunettes. Comment marchent les lunettes 3D des cinémas. Combien pèse une ombre. De quelle couleur est un miroir.

Lundi 3/12. Mathématiques, les supertaches et le paradoxe de l’urne vide.

Application folle de ce qu’on a vu la dernière fois sur les différents types d’infini.

LES SUPERTACHES : Ce sont des actions qui nécessitent une infinité d’étapes.

Explication de comment on peut faire un nombre infini d’étapes en une minutes et première somme de termes positifs qui est égale à 1 :  1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…+1/n^2 +…=1.

Donc, pour faire un nombre infini d’étapes en une minute, on peut attendre 30 s avant la première étape, puis 15 s avant la deuxième, puis 7,5 s avant la troisième et ainsi de suite en attendant, pour chaque étape, la moitié du temps qu’il reste avant la fin de la minute. La minute écoulée, on aura fait une infinité d’étapes.

LE PARADOXE DE L’URNE VIDE

Maintenant, imaginez que vous avez une infinité de boules numérotées 1, 2, 3, 4 etc.

A l’étape n°1, vous mettez les dix premières et enlevez la boule n°1.

A l’étape n°2, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°2.

A l’étape n°3, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°3.

A l’étape n°4, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°4.

Etc.

Donc à chaque étape, vous mettez 10 boules et en enlevez une.

Après une infinité d’étapes, combien y a-t-il de boules dans l’urne ? Réponse : ZERO ! (+ explication)

La réponse change en fonction de la boule que vous enlevez. Si vous enlevez la boule ayant le plus haut numéro à chaque fois, il restera, à la fin, une infinité de boules : toutes celles portant un numéro entier qui n’est pas multiple de 10.

Dans les deux cas, on ajouter dix boules et on en enlève une à chaque étape mais, avec la première règle, l’urne est vide à la fin et avec la deuxième elle contient une infinité de boules.

Et si on enlève une boule au hasard maintenant ? L’urne sera vide aussi à la fin.

Comment faire pour qu’il ne reste qu’une boule ? que deux boules ? etc.

Explication avec ce qu’on a vu la semaine dernière.

Physique : La lumière (première séance)

Qu’est-ce que la lumière ? (Onde électromagnétique, différentes longueurs d’onde que notre cerveau interprète comme différentes couleurs, et BEAUCOUP qu’on ne capte pas (infrarouge, micro-ondes, ondes radio, ultraviolets, rayons X, rayons gamma)

Comment nos yeux voient ? (Trois cônes sensibles à différentes longueurs d’onde, qui envoient un message au cerveau quand ils captent des longueurs d’onde)

Comment on voit les couleurs autour de nous. Pourquoi un objet nous apparaît rouge, bleu, jaune etc. (L’objet reçoit la lumière du soleil, en absorbe une partie qu’il convertir en chaleur, et reflète une autre partie. Les longueurs d’onde reflétées déterminent la couleur de l’objet.

Lundi 26/11 : Astronomie, Le message d’Arecibo.

C’est un message radio émis vers l’amas globulaire M13 (l’amas de Hercules) en 1974. C’est une partie de la voie lactée avec 500 000 d’étoiles pour un diamètre de 150 années-lumière, ce qui en fait une zone assez dense. Il a de nombreuses étoiles jeunes, ce qui est inhabituel pour un amas de cet âge (12 ou 14 milliards d’années) : les scientifiques pensent que ces étoiles ne sont pas nées à l’intérieur de l’amas, mais ont plutôt été capturées par ce dernier.
Le message mettra plus de 20 000 ans pour atteindre son but. Il est constitué de 1679 signaux radio (1679=23×73, deux nombres premiers). La civilisation qui recevra se message devra :

  • exister
  • être assez développée pour le capter
  • l’enregistrer
  • comprendre que les signaux radio peuvent être dessinés sous forme de petits carrés.
  • comprendre les deux fréquences émises correspondent à la façon de colorier les petits carrés
  • comprendre que la seule façon de faire un rectangle avec 1679 petits carrés est de faire un rectangle de 23 par 73
  • avoir la chance de faire le bon rectangle 23 par 73 et non 73 par 23 par exemple
  • comprendre le message (ce qui est impossible, même pour nous Terriens)
  • répondre.
    On n’aura pas de réponse avant 40 000 ans, et on ne sera peut-être plus là pour intercepter la réponse.

Explication des différents éléments du message et explication de pourquoi une telle entreprise.

Mathématiques, les différents infinis.

Comment comparer le nombre d’éléments dans deux ensembles sans le compter ? En essayer de « relier » chaque élément de l’un a un seul élément de l’autre et inversement. On peut démontrer comme ça qu’il y a autant de nombres entiers que pairs, que de multiples de 10 ou 10 000, que de fractions. C’est l’infini dénombrable : celui que l’on peut compter. C’est l’infini des nombres entiers.

Mais il existe des infinis plus grands. Exemple : il y a plus de nombres entre 0 et 1 que de nombres entiers (démonstration et raisonnement par l’absurde). C’est un type d’infini indénombrable.

Lundi 19/11. Ecologie, les déchets plastiques.

Les déchets plastiques : Le plastique contient une matière de base (un polymère) qui peut être moulé, façonné, comme on veut. Très résistant, léger, pas cher, très utile, dure longtemps etc. La matière parfaite au début. Dans les années 50 les français découvrent le plastique.
Maintenant, il est tellement résistant qu’on en trouve PARTOUT !

8 millions de tonnes par an finissent dans les océans. C’est 254 kg par seconde !

Une bouteille plastique jetée à la mer se casse en bout de plus en plus petits, est mangée par les petits poissons, puis par plus gros, … puis nous. Les microplastiques sont des bouts de plastique invisibles, ils sont les plus nocifs et dangereux parce qu’on ne les voit pas et on les ingère. Beaucoup d’animaux marin meurent à cause du plastique.
Quelques vidéos montrées aux élèves.

Quelques solutions proposées, à commencer par revoir notre mode de consommation et les matériaux des objet qu’on achète.

Lundi 12/11 : Mathématiques, les nombres univers

Les nombres univers. Ce sont des nombres qui contiennent toutes les suites finies de chiffres qu’on peut imaginer dans leurs décimales. Vous cherchez votre date de naissance ? tous les nombres de 0 à un million à la suite ? un milliard de 0 suivis de dix-mille 7, puis cent millions de 4 ? Toutes ces suites s’y trouvent. Mieux : Imaginez qu’on traduise du texte en nombre (Exemple A devient 01 ; B devient 02 ; jusqu’à Z qui devient 26, puis la virgule 27, le point 28 et etc). Prenez n’importe quel livre, traduisez-le en un nombre immense. Ce nombre se retrouve dans les décimales des nombres univers. Maintenant faites pareil pour tous les livres écrits et toutes les conversations qui ont eu lieu. Mettez-les bout à bout. Le nombre ahurissant que vous obtenez se trouve dans les décimales des nombres univers… une infinité de fois par nombre !

J’ai présenté un programme Scratch donnant le début d’un nombre univers et on a cherché les prénoms des élèves dans les 200 000 000 premières décimales de pi (sur ce site) en calculant les probabilités théoriques et le nombre d’apparition du prénom.

Le Club 40 de Science

Le Club 40 de Science se propose de présenter et de débattre sur des faits scientifiques étonnants, d’aborder la démarche scientifique et d’autres choses encore, toutes plus passionnantes les unes que les autres, sous l’égide de M. Bouyssounouse.

Le club Algo

Le club Algo a pour but d’initier et d’approfondir la maîtrise du codage via le logiciel Scratch. Les élèves vont donc coder leur jeu afin que l’on puisse y jouer d’ici la fin de l’année. Il est animé par MM. Bouyssounouse et Boblenz.