Homéopathie et effet Placebo

Il faut être au courant de la puissance de l’effet placebo (en latin = je te plairai). L’effet placebo c’est quand on ressent vraiment les effets d’un médicament (ou d’autre chose), juste parce qu’on est convaincu qu’il y a des effets. On peut avoir l’impression qu’il fait plus chaud, ou qu’on a moins mal à la tête, ou qu’on ne va pas tomber malade cet hiver, etc.

Exemple : Lors d’une expérience, on a fait goûter à des gens différentes bouteilles de vin étiquetées avec des prix différent. A l’intérieur, le vin était toujours le même (mais ça, ils ne le savaient pas). On leur a demandé de dire quel vin ils préféraient. Les gens ont dit qu’ils préféraient le vin le plus cher. Du coup, on a mesuré l’activité cérébrale dans la zone du plaisir et on a constaté plus d’activité lorsque le vin était étiqueté plus cher. Donc, les gens ont réellement préféré le vin plus qu’ils croyaient plus cher, alors qu’ils ont bu plusieurs fois le même vin !

Dans une autre expérience, on a dit à des sujets qu’on voulait étudier les effets de l’alcool sur le comportement. On a réuni des gens qui ne se connaissaient pas dans un bar et on leur a proposé des bières. Seulement, les bières étaient sans alcool alors que les gens pensaient boire des bières alcoolisées. Sept personnes ont participé à l’expérience mais il y avait deux complices, qui étaient là pour influencer les autres. Au début, l’ambiance était un peu tendue, puis, au fur et à mesure des bières, les gens parlaient de plus en plus et de plus en plus fort, commençaient à rigoler pour rien, etc. Là, les expérimentateurs ont commencé leurs tests : marcher sur une ligne droite, lire un texte un peu compliqué, mémoriser des listes de mots, etc. Les gens ont eu des résultats très faibles, comme s’ils étaient complètement ivres. Pourtant, l’alcootest indiquait zéro ! Aucun milligramme d’alcool dans le sang. C’est le cerveau qui a tout imaginé. Les gens, s’attendant à boire de l’alcool et anticipant ses effets, ont agi comme ils auraient agi ivres. Ils se sentaient même incapables de rentrer chez eux en voiture, alors qu’ils étaient complètement sobres.

Qu’est-ce que l’homéopathie ? On peut résumer l’homéopathie « soigner le mal par le mal » (homéo = similaire, et pathie étant le suffixe utilisé pour les méthodes visant à traiter des maladies). Mais on devrait plutôt résumer l’homéopathie par « soigner le mal par rien du tout ».

L’inventeur de l’homéopathie est Samuel Hahnemann (en 1796). Il était convaincu qu’on pouvait soigner le mal par le mal. Dans les cachets d’homéopathie, il y a, à la base, une substance censée faire l’effet inverse de l’effet désiré. Exemple : Pour dormir, on met des excitants. Pour calmer la fièvre, on met quelque chose qui la provoque. Pour calmer une piqûre de venin, on met du venin. Etc.

Le problème, c’est qu’au début de ses recherches, il s’est rendu compte qu’il ne soignait pas ses patients, mais que leur état empirait. Ça faisait le mal + le mal. Il s’est dit que le problème ne venait pas de l’idée de base mais plutôt du dosage. Et il s’est rendu compte que plus la substance active était diluée, moins les effets néfastes étaient constatés (évidemment). Il a donc inventé la dynamisation : il secouait la solution énergétiquement avant chaque dilution et c’est à partir de ce moment-là qu’il a fait de nets progrès en termes de guérison des patients.

Dans les médicaments homéopathiques, la substance de départ est diluée par exemples à 5CH, 9CH, 15CH, 30CH. Cela signifie qu’on a mis une goutte de substance dans 99 gouttes d’eau, puis on a pris une goutte de ce mélange qu’on a mis dans 99 gouttes d’eau, puis etc avec à chaque fois une goutte du nouveau mélange dans 99 gouttes d’eau. On a répété ce procédé 5, 9, 15 ou 30 fois.

Si on considère qu’il y a 20 000 gouttes d’eau par litre, une dilution à 5 CH correspond à 1 gouttes pour 500 m3 ; une dilution à 9 CH correspond à une goutte dans la moitié du lac Nicaragua, une dilution à 15 CH correspond à une goutte dans 3600 fois toute l’eau du monde et une dilution à 30 CH correspond à une goutte dans 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 gouttes ou encore une goutte dans 5000000000000000000000000000000000000000000 km3 d’eau

Donc, pour qu’il y ait un seul atome de principe actif dans un cachet d’homéopathie dilué à 30CH, il faudrait 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 atomes dans le cachet. Donc un cachet en forme de boule devrait avoir un diamètre égal à la distance entre la Terre et le Soleil : 150 000 000 km.

Et l’oscillococcinum est dilué à la 200e K (à peine plus concentré qu’à 200 CH).

Donc, l’homéopathie, ce sont des cachets vides, sans aucun principe actif à l’intérieur.

Alors pourquoi l’homéopathie fonctionne ? Les homéopathes expliquent que c’est grâce à la mémoire de l’eau : c’est l’idée que l’eau est capable de retenir l’empreinte d’une substance et de restituer cette empreinte alors que la substance ne s’y trouve plus. Ça marche en diluant ou en dynamisant. Le problème, c’est qu’aucune expérience sérieuse n’a réussi à obtenir les mêmes résultats.

Est-ce que l’homéopathie fonctionne ?

OUI. Car des gens en prennent et guérissent, se sentent mieux, etc.

Pourquoi ça fonctionne ? L’homéopathie est née au XVIIIe siècle. A l’époque, la médecine constituait à faire des saignées, trouer le crâne, etc. Donc ça empirait souvent plus que ça n’améliorait. Pour guérir, il vaut mieux ne rien faire que de faire du mal. De plus, les homéopathes prennent du temps avec les patients, les font se sentir en confiance, installent un climat agréable, et disaient (au début) au patient d’adopter un régime sain, de ne pas rester enfermés à l’intérieur, etc. C’est forcément mieux que des saignées. L’effet placebo fait le reste. De plus, le corps est capable de guérir tout seul de beaucoup de maladies. Donc, prendre un cachet qui ne fait rien nous fait voir des effets, juste parce que le corps travaille à combattre la maladie.

Comment sait-on tout ça ?

On a réalisé plusieurs expériences pour tester scientifiquement l’homéopathie. Comment faire pour ne pas tomber dans les biais cognitifs ? Comment tester l’efficacité d’un médicament ?

A chaque fois, on prend un ensemble de malades qu’on divise en deux groupes de façon aléatoire. On dit aux deux groupes qu’ils vont recevoir le même médicament. Un groupe le reçoit effectivement, l’autre groupe reçoit une pilule sans rien à l’intérieur. On compare ensuite les améliorations dans les deux groupes. S’il y a statistiquement plus de personnes guéries dans le 2e groupe, le médicament est efficace au-delà de l’effet placebo. Pour les médicaments homéopathiques, après 225 études de ce type, aucune différence n’a été aperçue entre les deux groupes.

Conclusion : Prendre de l’homéopathie (et y croire) peut être préférable pour des cas bénins, surtout si les seuls médicaments réellement efficaces s’accompagnent d’effets secondaires. Mais c’est dangereux contre de vraies maladies. Et surtout : les homéopathes se font beaucoup d’argent grâce à l’effet placebo.

On a même remarqué qu’un placebo était plus efficace si on expliquait au malade que ce dont il souffre est bénin, si on l’écoutait attentivement décrire ses symptômes, si on lui faisait payer un prix élevé, si on lui administrait un produit quelconque, si la blouse du médecin qui le prescrivait était bien blanche, si le niveau de luxe dans lequel la consultation a lieu est important, ou si on a eu du mal à obtenir un RDV, ou en fonction de la couleur et du goût du médicament.

SOURCES :
La statistique expliquée à mon chat
Kurzgesagt
Sam – Point d’interrogation
Le top 5
Climen

Lundi 4/02. SCIENCES (+zététique)

Avantages

Les avantages de cette méthode sont qu’on évite tout biais cognitif. Réfléchir à un seuil honnête à l’avance, bien s’assurer que le « don » marche avant de commencer, faire l’expérience en double aveugle et comparer les résultats obtenus. Ne pas surinterpréter, ne pas changer les règles en cours d’expérience, ne pas interagir avec la voyante pendant l’expérience. En procédant comme ceci, on évite les biais cognitifs et les raisonnements fallacieux. C’est la méthode la plus sûre qu’on ait pour comprendre les phénomènes.

La fondation James Randi offre 1 million de dollars à qui prouvera scientifiquement avoir des dons surnaturels. Le prix n’a toujours pas été récolté…

Inconvénient « faux positif »

Il est possible que la voyante n’ait aucun don, mais qu’elle arrive à un résultat significatif par hasard. Exemple : Si on prend un seuil de 5% (ce qui est le cas pour énormément d’études) cela signifie qu’on considérera le résultat comme significatif si la voyante arrive à un taux de réussite au-delà de ce qu’on peut attendre dans 95% des cas si on décide si le verre est vide ou plein au hasard. En gros, cela signifie qu’on a une chance sur 20 de faire un score au moins aussi bon par hasard. Dans ce cas, on dit qu’on a un faux positif. C’est-à-dire qu’on considère qu’elle a un don alors qu’elle n’en a pas. Statistiquement, si on interroge 20 voyantes, on devrait arriver à une voyante sur les 20 avec un résultat significatif avec un seuil à 5% même si aucune n’a de don !

Attention, si on regarde une seule étude, cela ne prouve pas grand-chose, même si le seuil a été bien choisi. Il faut toujours remettre une étude dans son contexte et la comparer à d’autres, en gardant en tête que, même si le phénomène étudié n’existe pas, c’est normal qu’un faible pourcentage soit significatif.

Il arrive donc que certaines personnes croient avoir des pouvoirs, parce qu’ils ont été prouvés scientifiquement, alors qu’ils font juste partie des chanceux. Il ne faut pas confondre « les chances de gagner » avec « les chances d’avoir un gagnant ». Exemple, par hasard, c’est rare d’avoir un résultat au-delà d’un seuil à 1%. Donc, si on vous teste et que vous obtenez de tels résultats, vous n’aviez que 1% de chances de les obtenir par hasard. Mais si on a testé 10 000 personnes, statistiquement, on peut s’attendre à ce que 100 aient des résultats significatifs avec un seuil de 1% (car 1% de 10 000 = 100). Donc, peu importe les personnes qui obtiendront ces résultats, ils se sentiront chanceux, ou doués… Autre exemple avec le loto. Image 8f. Les chances de gagner sont très faibles, mais les chances d’avoir un gagnant sont très élevées. Peu importe le gagnant, il se considèrera très chanceux. Donc, l’évènement « avoir un gagnant au loto qui se considère très chanceux » a énormément de chances de se produire.

Pour diminuer le nombre de faux positifs, on peut exiger un seuil à 0,1% ou 0,000001%. D’ailleurs, plus les expériences sont faites dans des sciences dures, plus le seuil est élevé (en physique par exemple, le seuil est très souvent sous 0,1%). Plus on fixe le seuil élevé, moins on tombe sur des faux positifs. Mais plus on rencontre un autre problème.

Inconvénient « faux négatif »

Il est également possible que la voyante ait un don (ou en tout cas que le phénomène étudié existe réellement) et qu’on tombe sous le seuil et qu’on considère donc les résultats comme non significatifs.

+ géogébra deux courbes

Exemple : Si, en fait, la voyante a 65% de chances de trouver s’il y a de l’eau dans un verre, c’est un vrai don ! Mais, on peut imaginer que, lors de l’expérience, sur 100 verres, elle n’ait que 55 bonnes réponses. Pas de chance. Ça arrive. Dans ce cas-là, on va conclure à des résultats non significatifs alors qu’ils auraient dû l’être.

Il faut donc bien réfléchir au seuil à l’avance et surtout faire assez de tests lors de l’expérience pour éviter au maximum ces deux erreurs. Plus on fait de tests, plus on évite ces erreurs, mais plus l’expérience prend du temps et demande de l’argent… Et, même avec un nombre immense de tests, on aurait toujours un faible pourcentage de faire ces erreurs.

+ géogébra en faisant varier n, puis p

Autre exemple de ces inconvénients

Si on se trompe quand on essaie de savoir si quelqu’un a un don ou non, ce n’est pas très grave, mais on peut aussi se tromper lors d’un dépistage par exemple. Quelle erreur est la moins grave ? Dire à un patient sain qu’il est malade, ou dire à un patient malade qu’il ne l’est pas ?

Imaginez : Vous faites faire un dépistage pour une malade mortelle qui touche une personne sur 10 000. Le test que vous passez se trompe dans seulement 1% des cas. Après le test, on vous annonce que vous êtes malade. Quelle est la probabilité que vous le soyez vraiment ? Si on fait passer 10 000 personnes, une seule en moyenne sera vraiment malade. Pourtant, comme 1% de 10 000 = 100, le test dira à 100 personnes qu’elles sont malades. Donc vous faites partie des 100 personnes dites malades mais en réalité, une seule l’est. Donc, même avec un test très fiable qui vous dit que vous êtes malade, vous avez 99% de chances de ne pas l’être. Ça vient du fait que la maladie est très rare (un cas sur 10 000).

Lundi 28/01. SCIENCES (+zététique)

            Introduction

Qu’est-ce que la science ?

C’est à la fois une méthode qui nous permet de comprendre le monde autour de nous et un ensemble de connaissances acquises par cette méthode.

Pourquoi est-ce la meilleure méthode qu’on ait pour comprendre le monde ?

Les scientifiques sont au courant des biais cognitifs et élaborent des expériences dans lesquelles ils font très attention. De plus, toutes les expériences sont précisément décrites : après une expérience, les scientifiques rédigent un article expliquant en détails la mise en place de l’expérience, le procédé, leurs analyses, etc. Comme ça, la conclusion est justifiée et n’importe qui peut reproduire l’expérience. Cependant, les expériences sont loin d’être parfaites et nous allons tenter de comprendre pourquoi sur un exemple.

            Un exemple d’expérience scientifique

Prenons pour exemple un phénomène paranormal : imaginons une voyante qui nous dit être capable de savoir s’il y a de l’eau dans un verre sans le voir, le toucher, mettre son doigt dedans, etc.

Etape 1 : Définir ce que l’on veut tester.

Ici, on veut mettre en place un protocole expérimental visant à savoir si la voyante peut effectivement déterminer s’il y a de l’eau dans un verre ou non.

Etape 2 : Fixer un seuil !

Si on donne un verre à la voyante et qu’elle a juste, est-ce que c’est un résultat significatif ? (Il y avait une chance sur 2 d’avoir juste…) Si on donne deux verres et qu’elle a juste ? Trois verres ? Quatre verres ? etc. Est-ce qu’on réfute l’hypothèse à la première erreur ? Si, sur 30 verres, elle a 29 réponses justes, est-ce que ça prouve quelque chose ? Il faut fixer les paramètres de l’expérience et le seuil à partir duquel on considèrera que le résultat est significatif A L’AVANCE ! Il ne faut pas commencer à tester sur quelques verres et voir ce qui se passe.

+ animation de la loi binomiale sur Geogebra

Etape 3 : Expliquer à la voyante le processus de l’expérience.

Lui demander si tout est OK. Il est d’ailleurs important de vérifier si son don marche avec les caches qu’on a prévus. Exemple : si on met un verre rempli d’eau et un vide dans une boîte en carton, la voyante doit s’assurer que son pouvoir marche malgré le carton. Sinon, si l’expérience ne révèle rien, elle pourra utiliser le carton comme excuse. Que ce soit un pendule qui tourne, une baguette de sourcier, par télépathie, peu importe ! On s’assure juste que ça marche avec le cache. Note : Ici on ne s’intéresse pas au moyen par lequel la voyante va essayer de trouver s’il y a de l’eau ou non dans le verre. Avant de comprendre comment ça marche, on va d’abord vérifier si ça marche !

Etape 4 : On passe à l’expérience, en double aveugle !

Pourquoi en double aveugle ? Qu’est-ce que ça veut dire ?

            – la voyante ne doit pas voir les verres (évidemment, sinon c’est trop facile)

            – l’expérimentateur non plus ne doit pas savoir si les verres sont vides ou pleins : en effet le langage corporel de l’expérimentateur peut donner des informations à la voyante. L’expérimentateur peut changer
de comportement si la voyante étudie le seul verre plein sur cinq par exemple.

On a besoin d’une troisième personne qui remplit certains verres et en laisse d’autres vides, grâce à un processus aléatoire. Cette personne ne doit croiser ni la voyante ni l’expérimentateur et doit tirer au sort les verres pleins et vides (lancer d’une pièce par exemple) .

Pendant l’expérience, la voyante est dans les mêmes conditions que lors du test (qui avait marché, sinon on aurait trouvé une autre solution) et n’a donc plus d’excuses. L’expérimentateur note les résultats de la voyante (plein, vide, vide, plein, etc)

Etape 5 : On compare les résultats de la voyante avec les données de la personne qui préparé le test.

On regarde le pourcentage de réussite de la voyante.

– S’il est en-dessous du seuil significatif fixé au début, on arrête : les résultats obtenus auraient très bien pu arriver par hasard, donc il n’y a aucune raison de croire que la voyante ait un quelconque don.

– S’il est au-dessus du seuil significatif, on dit que le résultat est significatif. C’est-à-dire qu’il y avait peu de chances pour que la voyante trouve ce résultat par hasard, donc on considère que ce n’est pas du hasard (mais ç’en est peut-être). On essaie alors de trouver une explication. Est-ce un don ? Y a-t-il un complice ? Est-ce les extra-terrestres ? Est-ce les bioenergiesdushakramachinchose ?

+ géogébra binomiale

Lundi 21/01. Mathématiques : La démonstration qui a engendré des suicides en masse.

Séance encore improvisée car il n’y avait que peu d’élèves.

Contexte tiré de cette vidéo.

Démonstration détaillée + explication de ce qu’est une démonstration par l’absurde.

Fin sur les ensembles de nombres (naturels, relatifs, rationnels, réels).

En plus : Si on prend un nombre au hasard (VRAIMENT au hasard) entre 0 et 1, la probabilité de tomber sur un nombre qui n’est pas rationnel est de 100 %, même s’il y a une infinité de nombres rationnels entre 0 et 1 !

Lundi 14/01. Mathématiques : Le théorème des valeurs intermédiaires.

Séance improvisée car il n’y avait que peu d’élèves.

Explication du théorème qui prouve que si on a une table carrée dont les quatre pieds sont de la même taille, et si le sol a des creux et des bosses dont la hauteur change de façon continue, alors il est toujours possible de faire en sorte que les quatre pieds de la table touchent le sol. Pour cela, il suffit de faire pivoter la table autour de son centre. Il y aura toujours, après un quart de tour au maximum, un moment où les quatre pieds toucheront le sol.

Application : Il existe, TOUJOURS, sur Terre, deux points diamétralement opposés où la température et la pression sont exactement les mêmes.

Parenthèse : Si une personne fait un trajet entre 8h et 16h un jour et fait le trajet inverse entre 8h et 16h le lendemain, y a-t-il un endroit où cette personne est passée exactement à la même heure les deux jours ? (On ne sait rien sur la vitesse de cette personne aux différents endroit du trajet.)

Lundi 17/12. Psychologie. Deux biais cognitifs : l’effet de Halo et l’effet d’ancrage.

Encore un test distribué aux élèves. Voir lundi prochain.

Lundi d’avant, les élèves ont eu un test dans lequel ils étaient séparés en deux groupes.

Pour souligner l’effet de Halo : (vidéo)

Chaque groupe d’élèves avait plusieurs photos de personnes, elles-mêmes séparées en deux listes.

Les élèves de groupe A devaient noter l’attirance physique des personnes de la liste 1 et l’honnêteté des personnes de la liste 2.

Les élèves de groupe B devaient noter l’honnêteté des personnes de la liste 1 et l’attirance physique des personnes de la liste 2.

Je n’ai pas demandé aux élèves de donner deux notes par photo pour ne pas que la première note influence la deuxième. Le but est de voir si les notes de beautés et d’honnêteté données par les deux groupes sont corrélées pour chaque photo. J’ai choisi des personnes plus ou moins belles, souriantes ou non. J’ai donné à chaque groupe d’élève un mélange (homme, femme, beau, moche, souriant, ou non).

Pour souligner l’effet d’ancrage : (vidéo)

Sur le même test, j’ai posé les questions suivantes :

Groupe A

Au recto de la feuille :

1. D’après vous, une baleine bleue adulte mesure-t-elle plus ou moins de 49 m ?

2. D’après vous, y a-t-il plus ou moins de 5 pays africains dans le monde ?

Le but est de les ancrer sur une réponse plus ou moins plausible pour la baleine et beaucoup trop basse pour les pays africains.

Au verso de la feuille :

3. D’après vous, combien mesure une baleine bleue adulte ?

4. D’après vous, combien y a-t-il de pays africains dans le monde ?

Groupe B

Au recto de la feuille :

1. D’après vous, y a-t-il plus ou moins de 160 pays africains dans le monde ?

Pas d’ancrage sur la première question (la baleine) et un ancrage cette fois beaucoup trop haut pour les pays africains.

Au verso de la feuille :

2. D’après vous, combien mesure une baleine bleue adulte ?

3. D’après vous, combien y a-t-il de pays africains dans le monde ?

Retours sur les résultats des élèves. L’effet de Halo ne s’est pas du tout retrouvé sur leurs tests. Les causes ? Les élèves trop peu nombreux, les photos qui ne mettaient pas forcément en valeurs les personnes (contrairement aux photos sur un site de rencontre), le fait de savoir que les élèves participaient à un test, le fait d’être des enfants, et sûrement d’autres choses encore.

Idem pour l’effet d’ancrage avec la baleine bleue : les résultats des élèves se sont révélés contraires à ceux de l’étude.

L’effet d’ancrage sur les pays africains a très bien fonctionné. Ceux qui avaient l’ancre à 5 ont répondu 34 en moyenne et ceux qui avaient l’ancre à 160 ont répondu 74 !

Lundi 10/12. Physique (+mathématiques + biologie + anatomie), La lumière (deuxième séance)

Test : distribué aux élèves (5 min). Voir lundi prochain.

Retour sur la séance précédente + explication de l’échelle logarithmique + une remarque sur la sélection naturelle + explications avec des schémas.

Les accords de couleurs : Il est possible de voir plusieurs fois la même couleur mais quand ce ne sont pas les mêmes longueurs d’onde qui rentrent dans nos yeux.

+ exemple du coucher de soleil et des tunnels d’autoroute.

On ne peut donc pas voir les accords de couleurs : Quand on voit une longueur d’onde et qu’on en ajoute une autre, ce qu’on voit change et ne se superpose pas (contrairement au son).

Questions laissées en suspens (pour plus tard, peut-être).
Comment les ordinateurs affichent toutes les couleurs avec des pixels bleu, vert et rouge. Pourquoi on voit le soleil jaune (alors qu’il est blanc) et le ciel bleu (alors qu’il est violet). Pourquoi la couleur rose n’existe pas. Comment on peut voir net sans lunettes. Comment marchent les lunettes 3D des cinémas. Combien pèse une ombre. De quelle couleur est un miroir.

Lundi 3/12. Mathématiques, les supertaches et le paradoxe de l’urne vide.

Application folle de ce qu’on a vu la dernière fois sur les différents types d’infini.

LES SUPERTACHES : Ce sont des actions qui nécessitent une infinité d’étapes.

Explication de comment on peut faire un nombre infini d’étapes en une minutes et première somme de termes positifs qui est égale à 1 :  1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…+1/n^2 +…=1.

Donc, pour faire un nombre infini d’étapes en une minute, on peut attendre 30 s avant la première étape, puis 15 s avant la deuxième, puis 7,5 s avant la troisième et ainsi de suite en attendant, pour chaque étape, la moitié du temps qu’il reste avant la fin de la minute. La minute écoulée, on aura fait une infinité d’étapes.

LE PARADOXE DE L’URNE VIDE

Maintenant, imaginez que vous avez une infinité de boules numérotées 1, 2, 3, 4 etc.

A l’étape n°1, vous mettez les dix premières et enlevez la boule n°1.

A l’étape n°2, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°2.

A l’étape n°3, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°3.

A l’étape n°4, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°4.

Etc.

Donc à chaque étape, vous mettez 10 boules et en enlevez une.

Après une infinité d’étapes, combien y a-t-il de boules dans l’urne ? Réponse : ZERO ! (+ explication)

La réponse change en fonction de la boule que vous enlevez. Si vous enlevez la boule ayant le plus haut numéro à chaque fois, il restera, à la fin, une infinité de boules : toutes celles portant un numéro entier qui n’est pas multiple de 10.

Dans les deux cas, on ajouter dix boules et on en enlève une à chaque étape mais, avec la première règle, l’urne est vide à la fin et avec la deuxième elle contient une infinité de boules.

Et si on enlève une boule au hasard maintenant ? L’urne sera vide aussi à la fin.

Comment faire pour qu’il ne reste qu’une boule ? que deux boules ? etc.

Explication avec ce qu’on a vu la semaine dernière.

Physique : La lumière (première séance)

Qu’est-ce que la lumière ? (Onde électromagnétique, différentes longueurs d’onde que notre cerveau interprète comme différentes couleurs, et BEAUCOUP qu’on ne capte pas (infrarouge, micro-ondes, ondes radio, ultraviolets, rayons X, rayons gamma)

Comment nos yeux voient ? (Trois cônes sensibles à différentes longueurs d’onde, qui envoient un message au cerveau quand ils captent des longueurs d’onde)

Comment on voit les couleurs autour de nous. Pourquoi un objet nous apparaît rouge, bleu, jaune etc. (L’objet reçoit la lumière du soleil, en absorbe une partie qu’il convertir en chaleur, et reflète une autre partie. Les longueurs d’onde reflétées déterminent la couleur de l’objet.

Lundi 26/11 : Astronomie, Le message d’Arecibo.

C’est un message radio émis vers l’amas globulaire M13 (l’amas de Hercules) en 1974. C’est une partie de la voie lactée avec 500 000 d’étoiles pour un diamètre de 150 années-lumière, ce qui en fait une zone assez dense. Il a de nombreuses étoiles jeunes, ce qui est inhabituel pour un amas de cet âge (12 ou 14 milliards d’années) : les scientifiques pensent que ces étoiles ne sont pas nées à l’intérieur de l’amas, mais ont plutôt été capturées par ce dernier.
Le message mettra plus de 20 000 ans pour atteindre son but. Il est constitué de 1679 signaux radio (1679=23×73, deux nombres premiers). La civilisation qui recevra se message devra :

  • exister
  • être assez développée pour le capter
  • l’enregistrer
  • comprendre que les signaux radio peuvent être dessinés sous forme de petits carrés.
  • comprendre les deux fréquences émises correspondent à la façon de colorier les petits carrés
  • comprendre que la seule façon de faire un rectangle avec 1679 petits carrés est de faire un rectangle de 23 par 73
  • avoir la chance de faire le bon rectangle 23 par 73 et non 73 par 23 par exemple
  • comprendre le message (ce qui est impossible, même pour nous Terriens)
  • répondre.
    On n’aura pas de réponse avant 40 000 ans, et on ne sera peut-être plus là pour intercepter la réponse.

Explication des différents éléments du message et explication de pourquoi une telle entreprise.

Mathématiques, les différents infinis.

Comment comparer le nombre d’éléments dans deux ensembles sans le compter ? En essayer de « relier » chaque élément de l’un a un seul élément de l’autre et inversement. On peut démontrer comme ça qu’il y a autant de nombres entiers que pairs, que de multiples de 10 ou 10 000, que de fractions. C’est l’infini dénombrable : celui que l’on peut compter. C’est l’infini des nombres entiers.

Mais il existe des infinis plus grands. Exemple : il y a plus de nombres entre 0 et 1 que de nombres entiers (démonstration et raisonnement par l’absurde). C’est un type d’infini indénombrable.