Application folle de ce qu’on a vu la dernière fois sur les différents types d’infini.
LES SUPERTACHES : Ce sont des actions qui nécessitent une infinité d’étapes.
Explication de comment on peut faire un nombre infini d’étapes en une minutes et première somme de termes positifs qui est égale à 1 : 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+…+1/n^2 +…=1.
Donc, pour faire un nombre infini d’étapes en une minute, on peut attendre 30 s avant la première étape, puis 15 s avant la deuxième, puis 7,5 s avant la troisième et ainsi de suite en attendant, pour chaque étape, la moitié du temps qu’il reste avant la fin de la minute. La minute écoulée, on aura fait une infinité d’étapes.
LE PARADOXE DE L’URNE VIDE
Maintenant, imaginez que vous avez une infinité de boules numérotées 1, 2, 3, 4 etc.
A l’étape n°1, vous mettez les dix premières et enlevez la boule n°1.
A l’étape n°2, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°2.
A l’étape n°3, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°3.
A l’étape n°4, vous mettez les dix suivantes et enlevez la boule n°4.
Etc.
Donc à chaque étape, vous mettez 10 boules et en enlevez une.
Après une infinité d’étapes, combien y a-t-il de boules dans l’urne ? Réponse : ZERO ! (+ explication)
La réponse change en fonction de la boule que vous enlevez. Si vous enlevez la boule ayant le plus haut numéro à chaque fois, il restera, à la fin, une infinité de boules : toutes celles portant un numéro entier qui n’est pas multiple de 10.
Dans les deux cas, on ajouter dix boules et on en enlève une à chaque étape mais, avec la première règle, l’urne est vide à la fin et avec la deuxième elle contient une infinité de boules.
Et si on enlève une boule au hasard maintenant ? L’urne sera vide aussi à la fin.
Comment faire pour qu’il ne reste qu’une boule ? que deux boules ? etc.
Explication avec ce qu’on a vu la semaine dernière.
Physique : La lumière (première séance)
Qu’est-ce que la lumière ? (Onde électromagnétique, différentes longueurs d’onde que notre cerveau interprète comme différentes couleurs, et BEAUCOUP qu’on ne capte pas (infrarouge, micro-ondes, ondes radio, ultraviolets, rayons X, rayons gamma)
Comment nos yeux voient ? (Trois cônes sensibles à différentes longueurs d’onde, qui envoient un message au cerveau quand ils captent des longueurs d’onde)
Comment on voit les couleurs autour de nous. Pourquoi un objet nous apparaît rouge, bleu, jaune etc. (L’objet reçoit la lumière du soleil, en absorbe une partie qu’il convertir en chaleur, et reflète une autre partie. Les longueurs d’onde reflétées déterminent la couleur de l’objet.